Новости  Акты  Бланки  Договор  Документы  Правила сайта  Контакты
 Топ 10 сегодня Топ 10 сегодня 
  
15.12.2015

Свойства перпендикулярной прямой

Параллельные и перпендикулярные прямые Геометрия Многогранники: Тела вращения: Вспомогательные материалы: Тесты Исследование функций Содержание: Определение. I свойство параллельных прямых Теорема. II свойство параллельных прямых Теорема. III свойство параллельных прямых Теорема. IV свойство параллельных прямых Теорема. V свойство параллельных прямых Теорема. I признак параллельных прямых Теорема. II признак параллельных прямых Теорема. III признак параллельных прямых Теорема. IV признак параллельных прямых Теорема 10. V признак параллельных прямых Теорема 11. Две прямые, параллельные третей Теорема 11. Прямая, пересекающая одну из параллельных прямых Теорема 13. Отрезки параллельных прямых Теорема 14. Теорема Фалеса Теорема 14. Параллельные прямые, пересекающие стороны угла Теорема 15. Прямая, перпендикулярна одной из параллельных прямых Теорема 16. Две и более прямые, перпендикулярные третей прямой Параллельными называются прямые, которые не пересекаются, сколько бы мы их не продолжали. На рисунке a и b. Перпендикулярными называются прямые, которые пересекаются под прямым углом. На рисунке c и d. При пересечении пары прямых параллельных в данном случае некой прямой такая прямая называется секущей прямой образуются акромя пройденных нами в теме смежных и вертикальных следующие углы: Внутренние свойства перпендикулярной прямой углы - 2 и 8; 3 и 5 Внешние накрестлежащие углы - 1 и 7; 4 и 6 Внутренние односторонние углы - 2 и 5; 3 и 8 Внешние односторонние углы - 1 и 6; 4 и 7 Соответственные углы - 1 и 5; 2 и 6; 3 свойства перпендикулярной прямой 7; 4 и 8 Между этими углами можно вывести закономерности. Свойства параллельных прямых: Внутренние накрестлежащие углы равны Доказательство: Пусть a и b - две параллельные прямые, c - секущая, A и B - точки пересечения секущей с свойства перпендикулярной прямой прямыми. Пусть утверждение теоремы ложно. Проведем тогда через точку A прямую d, такую что внутренние накрест лежащие углы при свойства перпендикулярной прямой b и d и свойства перпендикулярной прямой c равны. Тогда по первому признаку параллельности прямых, прямые b и d параллельны. Но прямые b и a параллельны. Значит, через точку A проходят две прямые - a и d, параллельные прямой b. Это противоречит IX аксиоме. Значит, свойства перпендикулярной прямой теоремы верно. Внешние накрестлежащие углы равны Доказательство: Очевидно из первого свойства параллельных прямых. Сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусам Доказательство: Очевидно из первого свойства параллельных прямых. Сумма внешних односторонних углов равна 180 градусам Доказательство: Очевидно из первого свойства параллельных прямых. Соответственные углы равны Доказательство: Очевидно из первого свойства параллельных прямых. Секущая c разбивает плоскость на две полуплоскости. В одной из них лежит точка Построим треугольник ABD, равный треугольнику ABC, с вершиной D в другой полуплоскости. Угол DAB равен углу ABC, свойства перпендикулярной прямой значит, точка D лежит на прямой a по условию. Аналогично точка D лежит на прямой b. Следовательно, точка D принадлежит прямым a и b. Значит, прямые a и b пересекаются в двух точках - C и Значит, исходное предположение не верно. Если при пересечении двух прямых а и b третей прямой с внешние накрестлежащие углы равны одна парато такие прямые а и b являются параллельными Доказательство: Очевидно из первого признака параллельности прямых. Если при пересечении двух прямых а и b третей прямой с сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусам одна парато такие прямые а и b являются параллельными Доказательство: Очевидно из первого признака параллельности прямых. Если при пересечении двух прямых а и b третей прямой с сумма внешних односторонних углов равна 180 градусам одна парато такие прямые а и b являются параллельными Доказательство: Очевидно из первого признака параллельности прямых. Если при пересечении двух прямых а и b третей прямой с соответственные углы равны одна парато такие прямые а и b являются параллельными Доказательство: Очевидно из первого признака параллельности прямых. Две прямые, параллельные третей, параллельны. Доказательство: Пусть прямые a и b параллельны прямой c. Допустим, что прямые a и b не па-раллельны. Тогда либо прямые a и b совпадают, что противоречит условию, либо пересекаются в не-которой точке Тогда через точку S проходит две прямые - a и b, параллельные прямой c, что противоречит IX аксиоме. Значит, исходное предположение не верно. Если параллельно одной из свойства перпендикулярной прямой параллельных прямых провести третью прямую, свойства перпендикулярной прямой из этих прямых либо параллельна третьей, либо совпадает с ней. Доказательство: Очевидно из теоремы 11 параллельности прямых. Если прямая пересекает свойства перпендикулярной прямой из параллельных прямых, то она пересекает и вторую. Отрезки параллельных прямых, заключенные между некой иной парой параллельных прямых, равны. Теорема Фалеса Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные свойства перпендикулярной прямой и на другой его стороне. Доказательство: Пусть A 1, A 2, A 3 - точки пересечения параллельных прямых с одной из сторон угла, и точка A 2 лежит между точками A 1 и A 3. Пусть B 1, B 2, B 3 - соответствующие точки пересечения этих прямых с свойства перпендикулярной прямой стороной угла. Проведем через точку B 2 прямую EF, параллельную прямой A 1A 3. Треугольники EB 2B 1 и FB 2B 3 равны по равенства треугольников. У них стороны EB 2 и FA 2 равны по условию, углы B 1B 2E и B 3B 2F равны как вертикальные, а углы B 1EB 2 и B 2FB 3 равны как внутренние накрест лежащие при секущей EF. Что свойства перпендикулярной прямой требовалось доказать. Параллельные прямые, пересекая стороны угла, отсекают пропорциональные отрезки. Две и более прямые, перпендикулярные третей прямой, параллельны. Доказательство: Действительно, внутренние накрест лежащие углы равны 90°. Следовательно, по параллельных прямых, эти прямые параллельны. Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и второй. Доказательство: Очевидно из теоремы 15.

  Комментарии к новости 
 Главная новость дня Главная новость дня 
Расписание автобуса 568 от метро тушинская
Том тейлор харьков каталог
Инструкция по охране труда кладовщика кладовщика склада
Чери елара характеристика
Лекарство циннаризин инструкция
План финансирования капитальных вложений
Статусы с добрым утром любимому
Поздравление для друга
Построение алгоритмов с помощью блок схем
 
 Эксклюзив Эксклюзив 
Количество калорий в продуктах таблица
Сонник победить в драке
Бифиформ бэби для новорожденных инструкция
Расписание 191 маршрута
Все ли моря соленые
Поплавок из пенопласта своими руками
Инструкции по сборке биониклов